SISTEMA DE NUMERACION

NOMBRE: ALEJANDRA RIVERA FRECH.

MAESTRO: MR. MAURICIO ALFARO.

GRADO: 11 ''B''.

FECHA: 09/05/11.

TEMA: SISTEMA DE NUMERACIÓN.

SISTEMA DE NUMERACIÓN.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:

• es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
• es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
• son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

*SISTEMA DE NUMERACIÓN.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

*CLASIFICACON DE SISTEMA DE NUMERACIÓN.

SISTEMA BINARIO, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles devoltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

EJEMPLO:

0,3125 (decimal)   => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0 0,625  · 2 = 1,25  => 1 0,25   · 2 = 0,5   => 0 0,5    · 2 = 1     => 1  En orden: 0101     -> 0,0101 (binario)

SISTEMA DECIMAL es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve(9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú.

Excepto en ciertas culturas, es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números; en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa «quatre-vingt», «cuatro veintenas», en español.

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

EJEMPLO

Los números decimales se pueden representar en la recta real.

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32_qtenemos:

EJEMPLO

2*(8⁰) + 5*(8¹) + 4*(8²) + 3*(8³) + 3*(8^-1) + 2*(8^-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625_dentonces, 3452.32_q = 1834.40625_d

El subindice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra o y el número 0.

HEXADECIMAL

El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado comoHex, es el sistema de numeración de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues loscomputadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 2⁸ valores posibles, y esto puede representarse como , que, según elteorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 100₁₆, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

EJEMPLO

0,06640625 en base decimal.

Multiplicado por 16: 1,0625, el primer decimal será 1. Volvemos a multiplicar por 16 la parte decimal del anterior resultado: 1. Por lo tanto el siguiente decimal será un 1.Resultado: 0,11 en base hexadecimal. Como el último resultado se trata de un entero, hemos acabado la conversión.

SISTEMA DE NUMERACION GRAY

El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigador Frank Gray, es unsistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos.

EJEMPLO

Tenemos un vector a conteniendo los dígitos en gray y otro vector b destinado a contener los dígitos en Base 2

a₀ es el dígito que se encuentra en el extremo izquerdo de la representación en código gray

b₀ es el dígito de mayor peso y que se encuentra en el extremo izquerdo en la representación en Base 2

tenemos que: con la excepción de que b_{n − 1} = a_{n − 1}, la cual se puede resumir como: el dígito de más a la izquierda enBase 2 es igual al dígito de más a la izquierda en código gray

El primer bit empezando por la izquierda del digito del código gray se respetará para la conversión a base 2, el resultado es obtener el mismo bit para el dígito binario que el que tiene en gray, para conseguir el segundo bit del binario sumaremos el primer bit del dígito del sistema binario por el segundo del sistema gray, sin tener en cuenta los acarreos y respetando la tabla de suma para binarios: 0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1=10

Ejemplo: Con el número 1001 Gray

El primero de base dos es igual al primero en gray que en este caso es ( 1 )

El segundo de base dos es igual a la suma del primero de base 2 con el segundo de gray en este caso es (1)+(0)= (1)

El tercero de base dos es igual a la suma del segundo de base2 con el tercero de gray en este caso es (1)+(0)= (1)

El cuarto de base dos es igual a la suma del tercero de base dos con el cuarto de gray es este caso es (1)+(1)=10 tomamos el cero del 10 descartando el acarreo por lo que tenemos (0)

Esto da como resultado 1110

SISTEMA DE NUMERACION BCD

El BCD (el binario decimal codificado) es una forma directa asignada a un equivalente binario. Es posible asignar cargas a los bits binarios de acuerdo a sus posiciones. Las cargas en el código BCD son 8, 4, 2, 1.

EJEMPLO

Para representar el digito decimal 6 en código BCD sería:.

0110

Ya que 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 ÷ 0+1 = 6.

Es posible asignar cargas negativas a un código decimal, tal como se muestra en el código 8, 4, -2, -1. En esta caso la combinación de bits 0110 se interpreta como el digito decimal 2, l obtenerse de 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x (-2) + 0 x (-1)=2.

Un código decimal que se ha usado en algunos computadores viejos en el código de exceso a 3. Este último es un código sin carga, cuya asignación se obtiene del correspondiente valor en BCD una vez se haya sumado 3.

Los números se representan en computadores digitales en binario o decimal a través de un codigo binario. Cuando se estén especificando los datos, el usuario gusta dar los datos en forma decimal. Las maneras decimales recibidas se almacenan internamente en el computador por medio del código decimal. Cada digito decimal requiere por lo menos cuatro elementos de almacenamiento binario. Los números decimales ses convierten a binarios cuando las operaciones aritméticas se hacen internamente con números representados en binario. Es posible también realizar operaciones aritméticas directamente en decimal con todos los números ya dejados en forma codificada. Por ejemplo, el número decimal 395, cuando se convierte aq binario es igual a 112221211 y consiste en nueve digitos binarios. El mismo número representado alternamente en BCD, ocupa cuatro bits para cada digito decimal para un total de 12 bits:001110010101.

código ascii.

ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de Información), pronunciado generalmente [áski], es un código de caracteres basado en el alfabeto latino, tal como se usa en inglés moderno y en otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense de Estándares (ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI) como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyeron las minúsculas, y se redefinieron algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII.

EJEMPLO

QUERY (...; [MiArchivo]MiCampo="é") ` é es Alt+0233  

es idéntico a:

   QUERY (...;[MiArchivo]MiCampo=Char(142)) ` é es ASCII 142

Decimal	Binario	Hexadecimal	Octal	BCD	Exceso 3	Gray o Reflejado
0	0000	0	0	0000	0011	0000
1	0001	1	1	0001	0100	0001
2	0010	2	2	0010	0101	0011
3	0011	3	3	0011	0110	0010
4	0100	4	4	0100	0111	0110
5	0101	5	5	0101	1000	0111
6	0110	6	6	0110	1001	0101
7	0111	7	7	0111	1010	0100
8	1000	8	10	1000	1011	1100
9	1001	9	11	1001	1100	1101
10	1010	A	12	0001 0000		1111
11	1011	B	13	0001 0001		1110
12	1100	C	14	0001 0010		1010
13	1101	D	15	0001 0011		1011
14	1110	E	16	0001 0100		1001
15	1111	F	17	0001 0101		1000